Иными словами, если у вас внутри фрейма слайда находится кнопка или ссылка, то клик по ней не работает.
Поиск выдал решение для старой версии bxSlider
https://github.com/stevenwanderski/bxslider-4/issues/1240
По ссылке предлагают заменить часть кода jquery.bxslider.min.js:
if (slider.settings.touchEnabled && !slider.settings.ticker) { initTouch(); }
заменить на:
if (navigator.maxTouchPoints > 0) { initTouch(); }
То есть качаете файл слайдера, подключаете его локально и меняете часть кода. Но, это решение применимо для старой версии bxSlider.
Соответственно, для версии bxSlider v4.2.12 находим в файле слайдера:
s.settings.touchEnabled&&!s.settings.ticker и меняем на (navigator.maxTouchPoints > 0)
P.S.:
Не факт, что это правильное решение проблемы, возможно, в последующих версиях bxSlider уже пофиксили этот баг, но, так или иначе, в рамках реального проекта, мне оно помогло.